Giải toán bằng cách lập phương trình- Dạng toán năng suất

Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+   Bước 1: Lập hệ phương trình

     ‒ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn ( ghi rõ đơn vị của ẩn).

     ‒ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

     ‒ Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình.

+   Bước 2: Giải hệ phương trình

+   Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả thích hợp và trả lời

*   Kiến thức liên quan:

     Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cần phải “Phiên dịch ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và các số đã biết rồi thiết lập hệ phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong bài toán.

Để làm tốt công việc “phiên dịch” này, hãy chú ý đến các công thức có liên quan đến bài toán như:

     Sản lượng = Năng suất  Thời gian

     Dạng bài toán làm chung, làm riêng thường phải phân tích được:

‒ Năng suất làm riêng được một phần của công việc.

‒ Thiết lập phương trình khi làm riêng công việc

‒ Thiết lập phương trình khi làm chung công việc.

    

Bài tập mẫu 1: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Bài tập mẫu 2: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên.

Bài tập mẫu 3: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

 Bài tập mẫu 4: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng nhau làm việc, hai máy cày đã cày đ­­ược  cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 20 giờ thì cả hai sẽ cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng?

Bài tập mẫu 5: Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai dây chuyền thứ nhất tăng công suất lên 18% và dây chuyền thứ hai tăng năng suất lên 15%, thì số áo của hai dây chuyền may được là 1083 cái áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu cái áo ?

Bài tập mẫu 6: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người xây được 1/6 bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Bài tập mẫu 7: Trong tháng 3 hai tổ trồng được 720 cây xanh. Trong tháng 4, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên trồng được 819 cây xanh. Tính xem trong tháng 3 mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây xanh.

Bài tập mẫu 8: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài tập mẫu 9: Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong 12 ngày. Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm chổ khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu. Nên đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại sau 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong mấy ngày?

Tuyển sinh lớp 10 Đồng Tháp ‒ 2013‒2014

Bài tập mẫu 10: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ thì có năm cần cẩu bé(công suất bé hơn) cùng làm việc cả bảy cần cẩu làm việc trong 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cầu làm việc một mình thì bao lâu sẽ xong công việc. Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc thì sau 4 giờ sẽ xong công việc.

Bài tập mẫu 11: Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chạy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được 5/12  bể. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài tập mẫu 12: Mỗi vòi A, B khi mở chảy nước vào hồ chứa với lưu lượng đều. Nếu vòi A chảy trong 4 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì nước trong hồ là 55 lít. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 4 giờ thì nước trong hồ là 57 lít. Vậy nếu hai vòi chảy cùng lúc thì làm đầy hồ với 320 lít nước trong bao lâu. 

Tất cả các bài toán này được trích xuất đề từ quyển sách: “Bài toán qua các kỳ thi học sinh giỏi và luyện thi lớp 10chuyên –Đại số 9 tập 2” của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn . Sách còn chứa rất nhiều bài toán, dạng toán và đề thi bổ ích bạn đọc có nhu cầu tham khảo thêm. Sách có bán trên các nhà sách Fahasa trên toàn quốc.